# 平均数课后复习题：解题过程与答案

对应《平均数课后复习题-习题.md》。建议独立完成习题后再阅读。

## 第 1 题：整理图书角

**复习角度：平均数的意义与“移多补少”。**

### 解题过程

1. 求出图书总数：

   `12 + 16 + 20 + 24 = 72（本）`

2. 把 72 本书平均分到 4 层：

   `72 ÷ 4 = 18（本）`

3. 根据各层与 18 本的差，移动图书：

   - 第 4 层有 24 本，比 18 本多 6 本；把这 6 本移到第 1 层，第 1 层就从 12 本变成 18 本。
   - 第 3 层有 20 本，比 18 本多 2 本；把这 2 本移到第 2 层，第 2 层就从 16 本变成 18 本。

**答案：每层应放 18 本。可以从第 4 层移 6 本到第 1 层，再从第 3 层移 2 本到第 2 层。**

**检验：**移动后每层都是 18 本，总数仍是 `18 × 4 = 72（本）`。

**要点：**移多补少时，总数量与份数都不变。平均数表示平均分配后的数量，不表示原来每一层就有这么多。

## 第 2 题：补全阅读记录

**复习角度：由平均数反求总数量，再求缺失数据。**

### 解题过程

1. 平均每天阅读 18 页，5 天一共阅读：

   `18 × 5 = 90（页）`

2. 前 4 天一共阅读：

   `15 + 19 + 16 + 21 = 71（页）`

3. 用 5 天总页数减去前 4 天的页数：

   `90 − 71 = 19（页）`

**答案：小雨周五阅读了 19 页。**

**检验：**`(15 + 19 + 16 + 21 + 19) ÷ 5 = 18（页）`。

**要点：**总数量 = 平均数 × 份数。平均每天阅读 18 页，并不要求每天都恰好阅读 18 页。

## 第 3 题：新成员加入

**复习角度：人数发生变化时，比较加入前后的总数量。**

### 解题过程

1. 原来 5 名同学的阅读总量：

   `16 × 5 = 80（篇）`

2. 加入小宁后，6 名同学的阅读总量：

   `18 × 6 = 108（篇）`

3. 原来 5 名同学的数据不变，两次总量之差就是小宁的阅读量：

   `108 − 80 = 28（篇）`

**答案：小宁上个月阅读了 28 篇短文。**

**检验：**`(80 + 28) ÷ 6 = 18（篇）`。

**另一种想法：**原来 5 人要达到每人 18 篇，共差 `(18 − 16) × 5 = 10（篇）`。小宁除了自己达到平均数所需的 18 篇，还要“补上”这 10 篇，所以是 `18 + 10 = 28（篇）`。

**要点：**平均数增加了 2 篇，不表示新加入的人只读了 2 篇。人数也变了，要同时考虑总量与人数。

## 第 4 题：两组一起统计

**复习角度：合并人数不同的两组，不能直接平均两组的平均数。**

### 解题过程

1. 第一组做的纸花总数：

   `14 × 6 = 84（朵）`

2. 第二组做的纸花总数：

   `19 × 4 = 76（朵）`

3. 两组共有的纸花数与人数：

   `84 + 76 = 160（朵）`

   `6 + 4 = 10（人）`

4. 求这 10 人平均每人做的纸花数：

   `160 ÷ 10 = 16（朵）`

**答案：小明的计算不对。这 10 人平均每人做了 16 朵纸花。**

**理由：**第一组有 6 人，第二组有 4 人，两组人数不同。直接用两个平均数相加后除以 2，相当于把两组当成了人数相同的两组。正确方法是“总朵数 ÷ 总人数”。

**检验：**`16 × 10 = 160（朵）`，与两组纸花总数相同。

**要点：**对于这类两组人均数量的合并问题，两组人数相同时，才可以直接把两个平均数相加后除以 2；人数不同时，应分别还原总数。

## 第 5 题：轮流完成一项工程

**复习角度：把平均每小时的工作量与实际工作时间联系起来。**

### 解题过程

1. **把整项工程看成 18 份。**

   18 是 6 和 9 的公倍数，便于用整数表示工作效率。

   - 甲每小时完成：`18 ÷ 6 = 3（份）`。
   - 乙每小时完成：`18 ÷ 9 = 2（份）`。

2. **先假设 7 小时全由乙来做。**

   一共只能完成：`2 × 7 = 14（份）`。

   与实际完成的 18 份相比，还差：`18 − 14 = 4（份）`。

3. **把其中一些小时从乙换成甲。**

   每把乙工作的 1 小时换成甲工作的 1 小时，总时间不变，但会多完成：

   `3 − 2 = 1（份）`

   要多完成 4 份，需要换成甲工作的时间是：

   `4 ÷ 1 = 4（小时）`

   所以，甲工作 4 小时，乙工作 `7 − 4 = 3（小时）`。

4. **求甲完成的工程量及其占比。**

   甲完成：`3 × 4 = 12（份）`。

   甲完成的工程量占整项工程的：

   `12 ÷ 18 = 12/18 = 2/3`

**答案：甲完成了整项工程的 2/3。**

**检验：**

- 时间：`4 + 3 = 7（小时）`。
- 工程量：`3 × 4 + 2 × 3 = 18（份）`，恰好完成整项工程。

**与平均数的联系：**这 7 小时平均每小时完成 `18 ÷ 7 = 18/7（份）`，也可以写成 `(3 × 4 + 2 × 3) ÷ 7`。因为两人的工作时间不同，不能直接用 `(3 + 2) ÷ 2` 求实际的平均工作效率。

**易错提醒：**甲工作了总时间的 `4/7`，但完成的工程量是总工程的 `2/3`。甲的效率更高，时间占比和工程量占比并不相同。

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## 答案速查

| 题号 | 答案 |
|---|---|
| 1 | 每层 18 本；一种移法：第 4 层移 6 本到第 1 层，第 3 层移 2 本到第 2 层。 |
| 2 | 19 页。 |
| 3 | 28 篇。 |
| 4 | 小明不对；平均每人 16 朵。 |
| 5 | 甲完成整项工程的 2/3。 |

## 复习后自查

- [ ] 我能说明平均数、总数量和份数之间的关系。
- [ ] 我会先求总数，再求缺失的数据。
- [ ] 我能在人数变化时，同时检查总数和人数。
- [ ] 我知道合并不同人数的两组时，不能直接平均两个平均数。
- [ ] 我能区分工作时间、工作效率和完成的工程量。