1整理图书角
班级图书角的 4 层书架上，分别有 12 本、16 本、20 本和 24 本书。
如果只在这 4 层之间移动图书，使每层的本数相同，那么每层应放多少本？请再写出一种具体的移动方法。
8与12小时 → 一项工程
一项工程，甲单独做需要 8小时，乙单独做需要 12小时。甲乙轮流上班，9小时完成了工程，甲完成工程的几分之几？
轮流：始终只有一人在工作，交接不耽误时间；不表示两人的工作时间一样长。先把一项工程，分成24份
24是8和12的公倍数。每一格表示整项工程的 1/24。
工程进度实验目标 24 份
甲：24 ÷ 8 = 3份 / 时
乙：24 ÷ 12 = 2份 / 时
甲
甲
甲
甲
甲
甲
甲
甲
甲
甲
甲
甲
乙
乙
乙
乙
乙
乙
乙
乙
乙
乙
·
·
按两人的总工作量分组着色，不表示先后上班顺序。
甲 12 份乙 10 份目标 24 份
留意这个变化
把乙的1小时换成甲的1小时，总时间不变，工程量就多了 3 − 2 = 1份。
课后复习 / 5 个角度，再想一遍
换个问题，还能用平均数解决吗？
建议用时 20—30 分钟。在纸上写出过程，完成后再展开下方答案。
2补全阅读记录
小雨从周一到周五，平均每天阅读 18 页。前 4 天的阅读记录如下：
| 日期 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
|---|---|---|---|---|---|
| 阅读页数 | 15 | 19 | 16 | 21 | ？ |
小雨周五阅读了多少页？
3新成员加入
阅读小组原有 5 名同学，上个月平均每人阅读 16 篇短文。小宁加入后，统计这 6 名同学上个月的阅读量，平均每人阅读 18 篇短文。原来 5 名同学的阅读数据不变。
小宁上个月阅读了多少篇短文？
4两组一起统计
手工课上，第一组有 6 人，平均每人做了 14 朵纸花；第二组有 4 人，平均每人做了 19 朵纸花。
小明说：“两组同学合起来，平均每人做了 (14 + 19) ÷ 2 = 16.5（朵）。”
小明的计算对吗？请说明理由，并求出这 10 人平均每人做了多少朵纸花。
5轮流完成一项工程
一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需要 9 小时。甲、乙各自的工作效率保持不变。
两人轮流工作，一共用了 7 小时恰好完成这项工程。工作期间始终只有一人在工作，没有休息，交接不耽误时间；轮流工作不表示两人的工作时间一样长。
甲完成了整项工程的几分之几？
解题过程与答案做完再打开 · 按题号逐一核对
第 1 题：整理图书角
复习角度：平均数的意义与“移多补少”
求出图书总数。
12 + 16 + 20 + 24 = 72（本）把 72 本书平均分到 4 层。
72 ÷ 4 = 18（本）第 4 层比 18 本多 6 本，移给第 1 层；第 3 层比 18 本多 2 本，移给第 2 层。
12 + 6 = 18；24 − 6 = 18 16 + 2 = 18；20 − 2 = 18
答案：每层应放 18 本。可以从第 4 层移 6 本到第 1 层，再从第 3 层移 2 本到第 2 层。
检验：移动后每层都是 18 本，总数仍是 18 × 4 = 72（本）。
记住这一点：移多补少时，总数量与份数都不变。平均数表示平均分配后的数量，不表示原来每一层就有这么多。
第 2 题：补全阅读记录
复习角度：由平均数反求总数量，再求缺失数据
求 5 天的阅读总页数。
18 × 5 = 90（页）求前 4 天的阅读总页数。
15 + 19 + 16 + 21 = 71（页）用 5 天总页数减去前 4 天的页数。
90 − 71 = 19（页）
答案：小雨周五阅读了 19 页。
检验：(15 + 19 + 16 + 21 + 19) ÷ 5 = 18（页）。
记住这一点：总数量 = 平均数 × 份数。平均每天阅读 18 页，并不要求每天都恰好阅读 18 页。
第 3 题：新成员加入
复习角度：人数发生变化时，比较加入前后的总数量
求原来 5 名同学的阅读总量。
16 × 5 = 80（篇）求加入小宁后，6 名同学的阅读总量。
18 × 6 = 108（篇）原来 5 名同学的数据不变，两次总量之差就是小宁的阅读量。
108 − 80 = 28（篇）
答案：小宁上个月阅读了 28 篇短文。
检验：(80 + 28) ÷ 6 = 18（篇）。
另一种想法：原来 5 人要达到每人 18 篇，共差 (18 − 16) × 5 = 10（篇）。小宁除了自己达到平均数所需的 18 篇，还要“补上”这 10 篇，所以是 18 + 10 = 28（篇）。
记住这一点：平均数增加了 2 篇，不表示新加入的人只读了 2 篇。人数也变了，要同时考虑总量与人数。
第 4 题：两组一起统计
复习角度：合并人数不同的两组
求第一组做的纸花总数。
14 × 6 = 84（朵）求第二组做的纸花总数。
19 × 4 = 76（朵）把两组纸花数相加，人数也相加。
84 + 76 = 160（朵） 6 + 4 = 10（人）用总朵数除以总人数。
160 ÷ 10 = 16（朵）
答案：小明的计算不对。这 10 人平均每人做了 16 朵纸花。
检验：16 × 10 = 160（朵），与两组纸花总数相同。
理由：第一组有 6 人，第二组有 4 人。直接把两个平均数相加后除以 2，相当于把两组当成了人数相同的两组。正确方法是“总朵数 ÷ 总人数”。
记住这一点：这类两组人均数量的合并问题，两组人数相同时，才可以直接平均两个平均数；人数不同时，应分别还原总数。
第 5 题：轮流完成一项工程
复习角度：把平均每小时的工作量与实际工作时间联系起来
把整项工程看成 18 份。18 是 6 和 9 的公倍数，便于用整数表示工作效率。
甲：18 ÷ 6 = 3（份 / 时） 乙：18 ÷ 9 = 2（份 / 时）先假设 7 小时全由乙来做，求出与实际完成的 18 份相差多少。
2 × 7 = 14（份） 18 − 14 = 4（份）每把乙工作的 1 小时换成甲工作的 1 小时，总时间不变，多完成 1 份。要多完成 4 份，就需要甲工作 4 小时。
3 − 2 = 1（份） 4 ÷ 1 = 4（小时） 乙：7 − 4 = 3（小时）先求甲完成的工程量，再求它占整项工程的几分之几。
3 × 4 = 12（份） 12 ÷ 18 = 12/18 = 2/3
答案：甲完成了整项工程的 2/3。
检验：时间：4 + 3 = 7（小时）。工程量：3 × 4 + 2 × 3 = 18（份），恰好完成整项工程。
与平均数的联系：这 7 小时平均每小时完成 18 ÷ 7 = 18/7（份），也可以写成 (3 × 4 + 2 × 3) ÷ 7。因为两人的工作时间不同，不能直接用 (3 + 2) ÷ 2 求实际的平均工作效率。
记住这一点：甲工作了总时间的 4/7，但完成的工程量是总工程的 2/3。甲的效率更高，时间占比和工程量占比并不相同。